문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 순서 관계 (문단 편집) == 예시 == * '''[[수 체계]]의 부등호''' 순서 관계 중에서도 전순서에 해당한다. 어찌 보면 순서 관계라는 개념 자체가 수 체계에서만 사용하던 원소들 간의 대소 비교를 모든 종류의 원소로 확장시킨 개념이라 말할 수 있다. a가 b보다 작다는 것을 a가 b에 대하여 순서상 앞에 위치한다(precede)고 해석할 수 있기 때문이다. * 집합 사이의 포함 관계 반사성과 추이성을 만족하고, 반대칭성은 아예 집합의 상등의 정의와 동일하므로 부분순서관계에 해당한다. 하지만 완전한 포함 관계에 있지 않은 집합의 쌍이 존재하므로 전순서관계는 아니다. 최소 원소는 공집합([math(\emptyset)])이며, 최대 원소는 존재하지 않는다. * [[자연수]]의 나누어떨어짐 관계([math(|)]) 나누어떨어짐 관계 역시 반사성, 반대칭성, 추이성을 모두 만족시키므로 부분순서관계에 해당한다. 최소 원소는 1이며, 최대 원소는 존재하지 않는다. * 모든 자연수는 자기 자신을 나누어떨어뜨릴 수 있으므로 반사성을 만족한다. * 어떤 두 자연수 [math(a, b)]에 대하여 [math(a|b)]이고 [math(b|a)]라 가정하자. 그러면 [math(b=am)], [math(a=bn)]을 만족시키는 두 정수 [math(m, n)]이 존재하며, [math(a, b)]가 자연수이므로 [math(m, n)] 역시 자연수이다. [math(a=bn=\left(am\right)n=a\left(mn\right))]이므로 [math(m=n=1)]이고, 결과적으로 [math(a=b)]라는 결론을 얻는다. 따라서 반대칭성도 만족한다. * 어떤 세 자연수 [math(a, b, c)]에 대하여 [math(a|b)]이고 [math(b|c)]라 가정하자. 그러면 [math(b=am)], [math(c=bn)]을 만족시키는 두 정수 [math(m, n)]이 존재한다. 그러면 [math(c=a\left(mn\right))]이므로 [math(a|c)]이다. 따라서 추이성도 만족한다. 다만 이 관계 역시 8, 12처럼 서로 나누어떨어지지 않는 관계에 있는 자연수의 쌍이 존재하기 때문에 전순서관계가 아니다. 만약에 수의 범위를 [[정수]]로 확장할 경우 반대칭성을 만족하지 못해 부분순서관계가 되지 못한다. 반대칭성을 만족하지 못하는 반례로 2와 -2를 들 수 있다. 둘은 서로를 나누어떨어뜨리지만 [math(2 \neq -2)]이다. * ~~[[이상도 이하도 아니다]]~~ 취소선을 쳤지만, 순서관계가 성립되지 않을 경우 수학적으로 참이다. * ~~[[족보]]가 [[개족보]]가 아니라면 부자 관계로 순서관계를 줄수 있다.~~저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기